Kliknij tutaj >> 🫎 Kalkulator Granic Krok Po Kroku

Ten internetowy kalkulator matematyczny pomoże Ci obliczyć całkę nieoznaczoną (pierwotną). Program do obliczania całki nieoznaczonej (pierwotnej) nie tylko podaje odpowiedź na problem, ale daje szczegółowe rozwiązanie wraz z objaśnieniami, czyli wyświetla proces całkowania funkcji. Po obliczeniu całki nieoznaczonej możesz 1. Wiek, w jakim chcemy rozpocząć odkładanie pieniędzy na PPK. 2. Kwotę wynagrodzenia, którą mamy na umowie (nie na rękę). 3. Procent wynagrodzenia, który będzie podstawowym procentem odciąganym z naszej wypłaty. Nie wskazujemy procenta wynagrodzenia od pracodawcy, ponieważ z zasady jest on wskazany jako 1,5%. 4. Rejestracja samochodu online – instrukcja krok po kroku . Wejdź na stronę gov.pl. Zaloguj się do konta Mój GOV (przycisk w prawym górnym rogu) za pomocą profilu zaufanego. Na pasku z lewej strony wybierz: Usługi dla obywatela -> Kierowcy i pojazdy> Zgłoś zbycie lub nabycie pojazdu, na przykład sprzedaż, kupno, darowiznę (usługa Poniżej znajdziecie instrukcję krok po kroku. W grudniu ruszył portal wiecejwportfelach.gov.pl, na którym znajduje się kalkulator do wyliczania pensji po zmianach Polskiego Ładu. W tej kategorii znajdziesz kilkanaście kalkulatorów ułatwiających naukę matematyki. Kalkulatory przydadzą się szczególnie do sprawdzania wyników swoich własnych obliczeń. Niektóre kalkulatory pokazują wskazówki jak dojść do wyniku (a nawet pokazują obliczenia krok po kroku). Vay Tiền Nhanh Chỉ Cần Cmnd Nợ Xấu. Jak korzystać z kalkulatora limitu funkcji 1Krok 1 Wpisz problem z limitem w polu wejściowym. 2Krok 2 Naciśnij klawisz Enter na klawiaturze lub strzałkę po prawej stronie pola wprowadzania. 3Krok 3 W wyskakującym okienku wybierz „Znajdź granicę funkcji”. Możesz także skorzystać z wyszukiwania. Co to jest granica funkcji Teoria granic to gałąź analizy matematycznej. Wraz z układami równań liniowych i rozproszonych, granice sprawiają wszystkim studentom matematyki wiele kłopotów. Aby rozwiązać ten limit, czasami trzeba zastosować wiele sztuczek i wybrać z różnych rozwiązań dokładnie to, które jest odpowiednie dla konkretnego przykładu. Powiedzmy, że jest jakaś zmienna. Jeśli ta wartość w procesie zmiany zbliża się do pewnej liczby a, to a jest granicą tej wartości. Dla funkcji f (x) = y zdefiniowanej w pewnym przedziale, granicą jest liczba A, do której funkcja dąży, gdy x dąży do pewnego punktu a. Punkt a należy do przedziału, w którym zdefiniowano funkcję. Więcej szczegółówKalkulator rozwiązuje \(F\left(x,\,y,\,y',\,y'',\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\) — równania różniczkowe zwyczajne (RRZ) różne zamówienia, a mianowicie:Rozdzielne równanie: \(p\left(x\right)\mathrm{d}x=q\left(y\right)\mathrm{d}y\)Równania jednorodne: \(y'=f\left(k\,x,\;k\,y\right)=f\left(x,\;y\right)\)Doprowadzenie do jednorodnego, podstawienie \(y=z^{\lambda}\)Równania liniowe pierwszego rzędu: \(y'+a\left(x\right)\,y=b\left(x\right)\)Równania: \(y'=f\left(\frac{a_1\,x+b_1\,y+c_1}{a\,x+b\,y+c}\right)\)Równanie różniczkowe Bernoulliego: \(y'+a\left(x\right)\,y=b\left(x\right)\,y^n\)Równanie różniczkowe Riccatiego: \(y'+a\left(x\right)\,y+b\left(x\right)\,y^2=c\left(x\right)\)Całkowite równanie różniczkowe: \(P\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}x+Q\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}y=0\)Znalezienie czynnika integrującego: \(\mu\cdot P\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}x+\mu\cdot Q\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}y=0\) — gdzie \(\mu=\mu\left(x\right)\), \(\mu=\mu\left(y\right)\) lub \(\mu=\mu\left(z\left(x,\,y\right)\right)\)Grupowanie pod różniczkowe \(\mathrm{d}\left(F\left(x,\,y\right)\right)=0\)Równania nierozwiązany względem pochodną: \(F\left(x,\;y,\;y'\right)=0\) — metoda wprowadzania parametrow \(p\,\); obliczenie całkowitej różnicy; podstawienie \(\mathrm{d}y=p\,\mathrm{d}x\); decyzja dotycząca \(y'\)Równania umożliwiające redukcję porządku — podstawianie \(y^{\left(k\right)}=z\) dla równań \(F\left(x,\,y^{\left(k\right)},\,y^{\left(k+1\right)},\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\); podstawienie \(y'=p\left(y\right)\) dla \(F\left(y,\,y',\,y''\,\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\); jednorodne równanie dla y i jego pochodne \(y',\,y'',\dots,y^{\left(n\right)}\); równanie jednorodne względnie \(x\) i \(y\) w uogólnionym sensieJednorodne i niejednorodne równania liniowe o stałych współczynnikach: \(y^{\left(n\right)}+a_{n-1}\,y^{\left(n-1\right)}+\ldots+a_0\,y=f\left(x\right)\) — ze specjalną prawą stronąRównanie Eulera: \(x^n\,y^{\left(n\right)}+a_{n-1}\,x^{n-1}\,y^{\left(n-1\right)}+\ldots+a_{1}\,x\,y'+a_0\,y=0\)Różne podstawienia z kontekstu równaniaW przypadku równań pierwszego rzędu stosuje się metodę Bernoulliego lub wariacje stałejTransformacje trygonometryczne i hiperboliczneSprawdzanie utraty prywatnych rozwiązańPodczas obliczeń kalkulator samodzielnie dokonuje grupowania, podstawień lub mnożenia równania, wybierając w procesie bardziej odpowiednią metodę rozwiązania Więcej szczegółówKalkulator rozwiązuje \(\displaystyle \int{f\left(x\right)\;\mathrm{d}x=F\left(x\right)+C}\) — całka nieoznaczona przy użyciu następujących metod i technik:Podstawowe całki tabelaryczne \(\displaystyle\int{x^n}\;\mathrm{d}x=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C,\;\left(n\neq-1\right)\), \(\displaystyle\int{a^x}\;\mathrm{d}x=\dfrac{a^x}{\ln\left(a\right)}+C\)\(\dots\)Reguła sumy (różnicy) \(\displaystyle\int{\left(u\pm v\pm w\right)}\;\mathrm{d}x=\int{u}\;\mathrm{d}x\pm\int{v}\;\mathrm{d}x\pm\int{w}\;\mathrm{d}x\)Mnożenie przez stałą \(\displaystyle\int{c\,f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x=c\int{f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x\)Reguła podmiany\(\displaystyle\int{f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x=\left[\begin{array}{c}x=\varphi\left(t\right)\\\mathrm{d}x=\varphi'\left(t\right)\,\mathrm{d}t\end{array}\right]=\int{f\left(\varphi\left(t\right)\right)\,\varphi'\left(t\right)}\;\mathrm{d}t\)Całkowanie funkcji wymiernych: trygonometryczny \(\mathrm{R}\left(\sin\left(x\right),\;\cos\left(x\right)\right)\); hiperboliczny \(\mathrm{R}\left(\operatorname{sh}\left(x\right),\;\operatorname{ch}\left(x\right)\right)\); racjonalne ułamki \(\dfrac{P_k\left(x\right)}{Q_n\left(x\right)}\)Metody nieokreślonych współczynników: faktoryzacja wielomianów, irracjonalność liniowo-ułamkowa \(\mathrm{R}\left(x,\,\left(\dfrac{a\,x+b}{c\,x+d}\right)^{r_1,\dots,\,r_n}\right)\), metoda Ostrogradskiego \(\displaystyle\int{\dfrac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}}=\dfrac{P_2\left(x\right)}{Q_2\left(x\right)}+\int{\dfrac{P_1\left(x\right)}{Q_1\left(x\right)}}\), zawierający pierwiastek z trójmianu kwadratowego \(\mathrm{R}\left(x, \sqrt{a\,x^2+b\,x+c}\right)\), metody bezpośrednie \(\displaystyle\int{\dfrac{P_n\left(x\right)}{\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\), \(\displaystyle\int{\dfrac{P_m\left(x\right)}{\left(x-\alpha\right)^n\,\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\), \(\displaystyle\int{\dfrac{M\,x+N}{\left(x^2+p\,x+q\right)^n\,\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\)Całkowanie przez części \(\displaystyle\int{u}{\;\mathrm{d}v}=u\,v-\int{v}{\;\mathrm{d}u}\), podstawienia trygonometryczne i hiperboliczne, podstawienia Eulera, całki różniczki dwumianowej \(\displaystyle\int{x^m\,\left(a\,x^n+b\right)^p}{\;\mathrm{d}x}\)Iloczyn funkcji potęgowych \(\sin^n\left(x\right)\,\cos^m\left(x\right)\) i hiperboliczny \(\operatorname{sh}^n\left(x\right)\,\operatorname{ch}^m\left(x\right)\)Korzystanie ze znanych wzorów całkowania, integracja z modułem, funkcje całkowe \(\Gamma\left(s,\,x\right)\), \(\operatorname{Ei}\left(x\right)\), \(\operatorname{li}\left(x\right)\), \(\operatorname{Si}\left(x\right)\), \(\operatorname{Ci}\left(x\right)\), \(\operatorname{Shi}\left(x\right)\), \(\operatorname{Chi}\left(x\right)\), \(\operatorname{Li_2}\left(x\right)\), \(\operatorname{S}\left(x\right)\), \(\operatorname{C}\left(x\right)\), \(\operatorname{erf}\left(x\right)\), \(\operatorname{erfi}\left(x\right)\), grupowanie pod różniczkowe \(\displaystyle\int{\mathrm{d}\left(\mathrm{F}\left(x\right)\right)}\), uniwersalne podstawienie trygonometryczne/hiperboliczna, wzór EuleraPotęga, transformacje logarytmiczne, trygonometryczne i hiperboliczneZastępstwa, grupowanie z uproszczeniamiKalkulator rozwiązuje problem \(\displaystyle\int\limits_{b}^{a}{f\left(x\right)}{\;\mathrm{d}x}\) — obliczenie całki za pomocą nieoznaczona, stosując wzór Newtona-Leibniza, skrócenie okresu, gdy całka jest parzysta lub nieparzysta z symetrycznymi granicami, okresowośćAby obliczyć całki niewłaściwe, kalkulator uwzględnia granice w nieskończoności, granice lewostronne i prawostronne w punktach nieciągłości funkcji na przedzialeLista zaangażowanych funkcji matematycznych:\(\ln\) \(\sin\) \(\cos\) \(\operatorname{tg}\) \(\operatorname{ctg}\) \(\operatorname{arctg}\) \(\arcsin\) \(\arccos\) \(\operatorname{arcctg}\) \(\operatorname{sh}\) \(\operatorname{ch}\) \(\operatorname{th}\) \(\operatorname{cth}\) \(\operatorname{sch}\) \(\operatorname{csch}\) \(\operatorname{arsh}\) \(\operatorname{arch}\) \(\operatorname{arth}\) \(\operatorname{arcth}\) \(\operatorname{arcsec}\) \(\operatorname{arccsc}\) \(\operatorname{arsch}\) \(\operatorname{arcsch}\) \(\sec\) \(\operatorname{cosec}\) \(\left|f\right|\)Zbiór rozwiązanych całek nieoznaczonych: Dysk Google .pdf Więcej szczegółów Kalkulator rozwiązuje \(f\left(x\right)=0\) — równania, a mianowicie:Definiuje dopuszczalnych wartości \(D\left(f\right)\)Równania liniowe \(a\,x+b=0\)Równania kwadratowe o rzeczywistych i zespolonych współczynnikach \(a\,x^2+b\,x+c=0\)Równania odwrotne 3 stopnia \(a\,x^3+b\,x^2+b\,x+a=0\)Równania sześcienne \(a\,x^3+b\,x^2+c\,x+d=0\)Równania odwrotne 4 stopnia \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2\pm b\,x+a=0\)Uogólnione równania odwrotne 4 stopnia \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2+d\,x+\dfrac{a\,d^2}{b^2}=0\)Iloczyn czterech wyrazów postępu arytmetycznego \(\left(a\,x+b\right)\,\left(a\,x+b+c\right)\,\left(a\,x+b+2\,c\right)\,\left(a\,x+b+3\,c\right)=d\)Równania różnych potęg, logarytmiczne, trygonometryczne, hiperboliczne i ich odwrotnościStosuje metodę Ferrari, rozwiązując sześcienną rezolwentę dla równania \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2+d\,x+e=0\)Znalezienie racjonalnego korzenia \(x=\dfrac{m}{n}\), rozkład na czynniki \(f_1\left(x\right)\cdots f_n\left(x\right)=0\)Wzory tabelaryczne dla funkcji trygonometrycznych, hiperbolicznych i odwrotnychWyodrębnianie pierwiastka liczby zespolonej \(\sqrt[n]{a+i\,b}\)Wzory i przekształcenia trygonometryczne i hiperboliczneUniwersalne podstawienie trygonometryczne \(u=\operatorname{tg}\left(\dfrac{x}{2}\right)\)Dwumian newtona \((a+b)^n=a^n+C^1_n\,a^{n-1}\,b+\ldots+C^{n-1}_n\,a\,b^{n-1}+b^n\)Wzory na sumy i różnice \(x^n+y^n\), \(x^n-y^n\)Grupowanie terminów, usuwanie wspólnego czynnika, dzielenie i mnożenie obu stron równaniaMetoda proporcji \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\;\Rightarrow\;a\,d=b\,c\), wybór pełnego kwadratu \((a+b)^2+c\)Logarytm obu stron równania, potęgowanieLogarytm zespolony \(\ln\left(a+i\,b\right)\), wzór Eulera \(e^{i\,x}=\cos\left(x\right)+i\,\sin\left(x\right)\)Podstawienia z kontekstu równaniaPrzejście do prostego równania funkcjonalnego \(f\left(g\left(x\right)\right) = f\left(r\left(x\right)\right)\;\Rightarrow\;g\left(x\right)=r\left(x\right)\)Podstawienie wcześniej obliczonego równania do równania bieżącego, poszukiwanie rozwiązania z dopuszczalnych wartości Więcej szczegółówDla funkcji \(f\left(x\right)\) lub \(f\left(x,\,y,\,y',\dots,\,z,\,z',\dots\right)\) — gdzie \(y=y\left(x\right)\), \(z=z\left(x\right)\) kalkulator wyświetla pochodną, wraz z zasadami obowiązującymi na konkretnych krokiZdefiniowano następujące zasady:Funkcje tabelaryczne \(\sin\left(x\right)\), \(\cos\left(x\right)\)\(\,\ldots\), dodanie \(u+v\), odejmowanie \(u-v\), mnożenie \(u\,v\), podział \(\dfrac{u}{v}\), różne złożone funkcje \(e^{\cos\left(x\right)}\), funkcje mocy \(x^a\), \(a^x\), moduł \(\left|f\right|\) i funkcja signum \(\operatorname{sgn}\left(f\right)\) Więcej szczegółówKalkulator znajduje granicę funkcji \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\), za pomocą właściwości sum \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)+g\left(x\right)}=\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}+\lim_{x\to{a}}{g\left(x\right)}\), mnożenie \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)\,g\left(x\right)}=\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\,\lim_{x\to{a}}{g\left(x\right)}\), funkcja wykładnicza \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{a^{f\left(x\right)}}=a^{\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}}\) granic, wspólne granice \(\displaystyle\lim_{x\to{0}}{\dfrac{\sin\left(x\right)}{x}}\) and \(\displaystyle\lim_{x\to{\infty}}{(1+\dfrac{1}{x})^x}\), twierdzenie o trzech ciągach \(g\left(x\right)\leq f\left(x\right)\leq h\left(x\right)\), faktoryzacja, mnożenie sprzężonych \(\left(a-b\right)\,\left(a+b\right)\), reguła de l’Hospitala \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{\dfrac{f'\left(x\right)}{g'\left(x\right)}}\), ekspansja Taylora \(\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{f^{\left(n\right)}\left(a\right)}{n!}\,\left(x-a\right)^n\), podstawienia, grupowania i wzór Eulera. Obliczono limity dwustronne \(x\to{a}\), i jednostronne \(x\to{a+}\) Więcej szczegółówKalkulator przelicza liczbę zespoloną \(z\) do algebraicznego \(z=a+i\,b\), trygonometryczny \(z=r\cdot(\cos(\varphi)+i\,\sin(\varphi))\) lub forma wykładnicza \(z=r\,e^{i\,\varphi}\). Korzystanie z operacji modułu \(r=\left|a+i\,b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\), pomnożenie ułamka przez jego koniugat \(\dfrac{z}{a+i\,b}\;\Rightarrow\;\dfrac{z\cdot\left(a-i\,b\right)}{\left(a+i\,b\right)\cdot\left(a-i\,b\right)}\;\Rightarrow\;\dfrac{z\cdot\left(a-i\,b\right)}{a^2+b^2}\), ekstrakcja korzenia \(\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{r}\,\left(\cos\left(\dfrac{\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k}}{n}\right)+i\,\sin\left(\dfrac{\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k}}{n}\right)\right)\), podniesienie do potęgi \(z^n=r^n\,\left(\cos\left(n\,\varphi\right)+i\,\sin\left(n\,\varphi\right)\right)\), wzory na logarytm zespolony \(\operatorname{Ln}\left(z\right)=\ln\left(r\right)+i\,(\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k})\), trygonometryczny \(\sin\left(\alpha\pm\beta\right)=\sin\left(\alpha\right)\,\cos\left(\beta\right)\pm\cos\left(\alpha\right)\,\sin\left(\beta\right)\), i hiperboliczny \(\operatorname{sh}\left(i\,b\right)=i\,\sin\left(b\right)\) formuły, a także formuła Eulera \(e^{i\,\varphi}=\cos\left(\varphi\right)+i\,\sin\left(\varphi\right)\) Więcej szczegółówKalkulator koncentruje się na operacjach krok po kroku na macierzach \(\mathrm{A}\), \(\mathrm{B}\) i \(\mathrm{C}\)Jego funkcjonalność obejmuje takie operacje macierzowe jak: dodanie \(\mathrm{A}+\mathrm{B}\), mnożenie \(\mathrm{C}\cdot\mathrm{B}\), wyznacznik \(\left|\mathrm{A}\right|\), transpozycja \(\mathrm{B}^{\mathrm{T}}\), ranga \(\operatorname{rank}\mathrm{C}\), macierz odwrotna \(\mathrm{A}^{-1}\), potęgowanie \(\mathrm{B}^4\), trójkątna forma \({\scriptsize\left(\begin{matrix}2&3\\0&5\end{matrix}\right)}\)Mnożenie macierzy przez stałą (dowolna funkcja) \(a\cdot\mathrm{B}\) lub dodatek ze stałą \(c+\mathrm{A}\)Obliczanie pochodnej elementów macierzy \(\left(\mathrm{C}\right)'_x={\scriptsize\left(\begin{matrix}\left(\mathrm{a_{11}}\right)'_x&\left(\mathrm{a_{12}}\right)'_x\\\left(\mathrm{a_{21}}\right)'_x&\left(\mathrm{a_{22}}\right)'_x\end{matrix}\right)}\), i podobnie całkowanie macierzy \(\int{\mathrm{A}}{\;\mathrm{d}x}={\scriptsize\left(\begin{matrix}\int{\mathrm{a_{11}}}{\;\mathrm{d}x}&\int{\mathrm{a_{12}}}{\;\mathrm{d}x}\\\int{\mathrm{a_{21}}}{\;\mathrm{d}x}&\int{\mathrm{a_{22}}}{\;\mathrm{d}x}\end{matrix}\right)}\)Element-mądry zastosowanie do matrycy funkcji matematycznych \(\sin\), \(\cos\)\(\,\ldots\) — \(\ln\left(\mathrm{A}\right)={\scriptsize\left(\begin{matrix}\ln\left(\mathrm{a_{11}}\right)&\ln\left(\mathrm{a_{12}}\right)\\\ln\left(\mathrm{a_{21}}\right)&\ln\left(\mathrm{a_{22}}\right)\end{matrix}\right)}\)Kalkulator obsługuje zarówno wartości liczbowe, jak i kombinacje operacji arytmetycznych i funkcjiJeśli w trakcie rozwiązania macierz lub para macierzy nie spełnia warunku aktualnej operacji, wyświetlane są wszystkie obliczone wcześniej kroki i wyraźnie wskazana jest rozbieżnośćPo umieszczeniu wskaźnika myszy na obliczonych elementach wszystkie wartości użyte w obliczeniach są podświetlone. Na przykład podczas mnożenia macierzy można zobaczyć, które elementy wiersza i kolumny biorą udział w obliczeniachWszystkie operacje inne niż macierzowe są wykonywane w zwykłej kolejności podczas obliczeń Kalkulator Całek online pomaga oszacować całki funkcji w odniesieniu do danej zmiennej i pokazuje pełne obliczenia krok po kroku. Jeśli chodzi o obliczenia całek nieoznaczonych, ten kalkulator pierwotny umożliwia błyskawiczne rozwiązywanie całek nieoznaczonych. Teraz możesz być w stanie wyznaczyć wartości całkowite następujących dwóch całek za pomocą kalkulator integralny online: Całki oznaczone Całki nieoznaczone (funkcja pierwotna) Obliczenia całkowe są dość trudne do rozwiązania ręcznie, ponieważ obejmują różne złożone wzory całkowania. Rozważ więc integralny solwer online, który rozwiązuje proste i złożone funkcje całek i pokazuje obliczenia krok po kroku. Nadszedł więc właściwy czas, aby zrozumieć formuły integracji, jak zintegrować funkcję krok po kroku, korzystając z Kalkulator Całek i wiele więcej. Najpierw zacznijmy od podstaw: Czytaj! Co to jest Integral? W matematyce całka funkcji opisuje obszar, przemieszczenie, objętość i inne pojęcia, które powstają, gdy scalimy nieskończone dane. W rachunku różniczkowym różniczkowanie i całkowanie jest podstawową operacją i służy jako najlepsza operacja do rozwiązywania problemów z fizyki i matematyki o dowolnym kształcie. Możesz również skorzystać z bezpłatnej wersji kalkulatora współczynników online, aby znaleźć czynniki oraz pary czynników dla dodatnich lub ujemnych liczb całkowitych. Proces znajdowania całek, zwany integracją Funkcja, która ma zostać zintegrowana, nazywana jest całkującą W notacji całkowej ∫3xdx, ∫ to symbol całki, 3x to funkcja do całkowania, a dx to różniczka zmiennej x Gdzie f (x) to funkcja, a A to obszar pod krzywą. Nasz darmowy integral calculator z łatwością rozwiązuje całki i określa pole pod określoną funkcją. Cóż, teraz omówimy typy całek: Rodzaje całek: Zasadniczo istnieją dwa rodzaje całek: Całki nieoznaczone Całki oznaczone Całki nieoznaczone: Całka nieoznaczona funkcji przyjmuje funkcję pierwotną innej funkcji. Przyjmowanie funkcji pierwotnej funkcji jest najłatwiejszym sposobem symbolizowania całek nieoznaczonych. Jeśli chodzi o obliczanie całek nieoznaczonych, kalkulator całek nieoznaczonych pomaga w wykonywaniu obliczeń całek nieoznaczonych krok po kroku. Ten typ całki nie ma żadnej górnej ani dolnej granicy. Całki oznaczone: Całka oznaczona funkcji ma wartości początkowe i końcowe. Po prostu istnieje przedział [a, b] zwany granicami, granicami lub granicami. Ten typ można zdefiniować jako granicę sum całkowitych, gdy średnica podziału dąży do zera. Nasz internetowy kalkulator całki oznaczonej z granicami oblicza całki, biorąc pod uwagę górną i dolną granicę funkcji. Różnicę między całką oznaczoną i nieoznaczoną można zrozumieć na poniższym diagramie: Podstawowe wzory integracji: Istnieją różne formuły integracji, ale tutaj wymieniliśmy kilka wspólnych: ∫1 dx = x + c ∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c ∫a dx = topór + c ∫ (1 / x) dx = lnx + c ∫ ax dx = ax / lna + c ∫ ex dx = ex + c ∫ sinx dx = -cosx + c ∫ cosx dx = sinx + c ∫ tanx dx = – ln | cos x | + c ∫ cosec2x dx = -cot x + c ∫ sec2x dx = tan x + c ∫ cotx dx = ln | sinx | + c ∫ (secx) (tanx) dx = secx + c ∫ (cosecx) (cotx) dx = -cosecx + c Oprócz tych równań całkowania istnieją inne ważne wzory na całkowanie, które wymieniono poniżej: ∫ 1 / (1-x2) 1/2 dx = sin-1x + c ∫ 1 / (1 + x2) 1/2 dx = cos-1x + c ∫ 1 / (1 + x2) dx = tan-1x + c ∫ 1 / | x | (x2 – 1) 1/2 dx = cos-1x + c Zapamiętanie wszystkich wzorów integracji i ręczne wykonanie obliczeń jest bardzo trudnym zadaniem. Po prostu wprowadź funkcję w wyznaczonym polu Kalkulator Całek online, który wykorzystuje te standardowe formuły do precyzyjnych obliczeń. Jak ręcznie rozwiązywać całki (krok po kroku): Większość ludzi uważa, że irytujące jest rozpoczynanie od obliczeń integral kalkulator . Ale tutaj będziemy rozwiązywać integralne przykłady krok po kroku, które pomogą Ci w łatwym zintegrowaniu funkcji! Oto punkty, których należy przestrzegać, aby obliczyć całki: Określ funkcję f (x) Weź funkcję pierwotną funkcji Oblicz górną i dolną granicę funkcji Określ różnicę między oboma granicami Jeśli zależy Ci na obliczeniu pierwotnej (całki nieoznaczonej), skorzystaj z integral calculator pierwotnego, który szybko rozwiąże funkcję pierwotną danej funkcji. Patrzy na przykłady: Przykład 1: Rozwiąż całki ∫ x3 + 5x + 6 dx? Rozwiązanie: Krok 1: Stosując regułę mocy funkcji do całkowania: ∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c ∫ x3 + 5x + 6 dx = x3 + 1/3 + 1 + 5 x1 + 1/1 + 1 + 6x + c Krok 2: ∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 / 4 + 5 x2 / 2 + 6x + c Krok 3: ∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 + 10×2 + 24x / 4 + c Ten kalkulator całki nieokreślonej pomaga integrować funkcje całkowe krok po kroku przy użyciu wzoru całkowania. Przykład 2 (Całka funkcji logarytmicznej): Oszacować ∫ ^ 1_5 xlnx dx? Rozwiązanie: Krok 1: Przede wszystkim umieść funkcje zgodnie z regułą ILATE: ∫ ^ 1_5 lnx * x dx Krok 2: Teraz używając wzoru na całkowanie przez części i; e: ∫ dx = u∫vdx – ∫ [∫vdx d / dx u] Krok 3: ∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx∫xdx – ∫ [∫xdx d / dx lnx]] ^ 1_5 ∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – ∫ [x2 / 2 1 / x]] ^ 1_5 ∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – ∫ [x / 2]] ^ 1_5 ∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – 1 / 2∫ x] ^ 1_5 ∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – 1/2 x2 / 2] ^ 1_5 ∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [lnx x2 / 2 – 1/4 x2] ^ 1_5 ∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [ln1 (1) 2/2 – 1/4 (1) 2] – [ln5 (5) 2/2 – 1/4 (5) 2] ∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [0 (0) / 2 – 1/4 (1)] – [1,60 (25) / 2 – 1/4 (25)] ∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [0 – 1/4] – [40/2 – 25/4] ∫ ^ 1_5 x * lnx dx = [- 1/4] – [20 – 6,25] ∫ ^ 1_5 x * lnx dx = – 0,25 – 13,75 ∫ ^ 1_5 x * lnx dx = –14 Ponieważ rozwiązywanie całek jest bardzo złożone, gdy dwie funkcje są mnożone przez siebie. Dla ułatwienia wystarczy wprowadzić funkcje w integracji online za pomocą kalkulatora części, który pomaga wykonać obliczenia dwóch funkcji (według części), które dokładnie pomnożyły. Przykład 3 (Całka funkcji trygonometrycznej): Oblicz całkę oznaczoną dla ∫sinx dx z przedziałem [0, π / 2]? Rozwiązanie: Krok 1: Użyj wzoru na funkcję trygonometryczną: ∫ sinx dx = -cosx + c Krok 2: Obliczyć odpowiednio górną i dolną granicę funkcji f (a) i f (b): Ponieważ a = 0 i b = π / 2 Zatem f (a) = f (0) = cos (0) = 1 f (b) = f (π / 2) = cos (π / 2) = 0 Krok 3: Oblicz różnicę między górną i dolną granicą: f (a) – f (b) = 1 – 0 f (a) – f (b) = 1 Teraz możesz użyć darmowego kalkulator integralny częściowych, aby zweryfikować wszystkie te przykłady i po prostu dodać wartości do wyznaczonych pól, aby natychmiast obliczyć całki. Jak znaleźć całki pierwotne i wartościujące za pomocą kalkulatora całkowego: Możesz łatwo obliczyć całkę funkcji określonych i nieokreślonych za pomocą najlepszego Kalkulator Całek. Aby uzyskać dokładne wyniki, wystarczy postępować zgodnie z podanymi punktami: Przesuń palcem! Wejścia: Najpierw wprowadź równanie, które chcesz zintegrować Następnie wybierz zmienną zależną zawartą w równaniu Wybierz z zakładki całkę oznaczoną lub nieokreśloną Jeśli wybrałeś opcję określoną, to powinieneś wpisać dolną i górną granicę lub granicę w wyznaczonym polu Po zakończeniu nadszedł czas, aby dotknąć przycisku obliczania Wyjścia: integral calculator oceniający pokazuje: Określona całka Całka nieoznaczona Wykonaj obliczenia krok po kroku Często zadawane pytania (FAQ): Jaka jest wartość całkowita? W matematyce całka jest wartością liczbową równą obszarowi pod wykresem jakiejś funkcji dla pewnego przedziału. Może to być wykres nowej funkcji, której pochodną jest funkcja pierwotna (całka nieoznaczona). Tak więc, do natychmiastowych i szybkich obliczeń, możesz użyć darmowego internetowego Kalkulator Całek, który umożliwia rozwiązywanie nieokreślonych funkcji całkowych. Jak integral kalkulator za pomocą podstawowego twierdzenia rachunku różniczkowego? Przede wszystkim musimy znaleźć funkcję pierwotną funkcji, aby rozwiązać całkę za pomocą podstawowego twierdzenia. Następnie użyj podstawowego twierdzenia rachunku całkowego, aby obliczyć całki. Lub po prostu wprowadź wartości w wyznaczonym polu tego Kalkulator Całek i uzyskaj natychmiastowe wyniki. Co to jest całka podwójna? Całki podwójne są sposobem na całkowanie w obszarze dwuwymiarowym. Całki podwójne pozwalają obliczyć objętość powierzchni pod krzywą. Mają dwie zmienne i rozważają funkcję f (x, y) w przestrzeni trójwymiarowej. Słowa końcowe: Całki są szeroko stosowane do ulepszania architektury budynków, jak również dla mostów. W elektrotechnice można go wykorzystać do określenia długości kabla zasilającego potrzebnego do połączenia dwóch stacji, które są oddalone od siebie o wiele mil. Ten internetowy integralny kalkulator jest najlepszy dla edukacji K-12, która z łatwością oblicza całkę dowolnej funkcji krok po kroku. Other Languages: Integral Calculator, Integral Hesaplama, Kalkulator Integral, Integralrechner, 積分計算, 적분계산기, Integrály Kalkulačka, Calculadora De Integral, Calcul Intégrale En Ligne, Calculadora De Integrales, Calcolatore Integrali, Калькулятор Интегралов, حساب متكامل, Integraatio Laskin, Integreret Lommeregner, Integral Kalkulator, Integralni Kalkulator, เครื่องคำนวณอินทิกรัล, Integrale Rekenmachine. Kalkulator online granicy funkcji beta Obliczanie granicy jednostronnej i obustronnej dla funkcji jednej zmiennej w punkcie lub nieskończoności. Nazwę zmiennej, dla której obliczana jest granica oraz punkt, dla którego jest liczona należy wpisać w polu pod symbole $lim$. Aby policzyć granicę w -nieskończoności lub +nieskończoności można skorzystać z przycisków +∞ lub -∞. Jeśli w danym punkcie granica lewostronna i prawostronna nie są równe, kalkulator oblicza obie i wyświetla wynik w postaci (granica_lewostronna, granica_prawostronna). Granica funkcji to wartość, do której obrazy danej funkcji zbliżają się nieograniczenie dla argumentów dostatecznie bliskich wybranemu punktowi. Zobacz również 4 + 1 = ? Ze względu na ograniczoną dokładność reprezentacji liczb oraz możliwe błędy w wykorzystywanych bibliotekach wyniki obliczeń mogą być niepoprawne. Dane zamieszczone są bez jakiejkolwiek gwarancji co do ich dokładności, poprawności, aktualności, zupełności czy też przydatności w jakimkolwiek celu. Ta witryna wykorzystuje dane z serwisu Wikipedia na podstawie licencji CC BY-SA Unported License. kalkulator wyznacznika macierzy online pomaga obliczyć wyznacznik danych elementów wejściowych macierzy. Ten kalkulator określa wartość wyznacznik kalkulator do rozmiaru matrycy 5 × 5. Jest obliczany przez pomnożenie głównych elementów ukośnych i zredukowanie macierzy do postaci rzędowej. Posiadamy szczegółowe informacje jak to obliczyć ręcznie, definicję, wzory i wiele innych przydatnych danych związanych z wyznacznikiem macierzy. Nasz kalkulator określa wynik za pomocą następujących różnych metod obliczeniowych: Rozwiń wzdłuż kolumny. Rozwiń wzdłuż wiersza. Wzór Leibniza. Reguła trójkąta. Reguła Sarrusa. Ale zacznijmy od podstaw. Czytaj! Co to jest wyznacznik? Jest to wartość skalarna, która jest uzyskiwana z elementów macierzy kwadratowej i ma określone właściwości przekształcenia liniowego opisanego przez macierz. Wyznacznik macierzy jest dodatni lub ujemny w zależności od tego, czy transformacja liniowa zachowuje, czy odwraca orientację przestrzeni wektorowej. Pomaga nam znaleźć odwrotność macierzy, a także rzeczy przydatne w układach równań liniowych, rachunku różniczkowym i nie tylko. Jest oznaczony jako det (A), det A lub | A |. Uwaga: Macierze są zawarte w nawiasach kwadratowych, podczas gdy wyznaczniki są oznaczone pionowymi słupkami. Macierz to tablica liczb, ale wyznacznikiem jest pojedyncza liczba. Jak ręcznie znaleźć wyznacznik macierzy (krok po kroku): Wyznacznik macierzy można obliczyć różnymi metodami. Tutaj podajemy szczegółowe wzory dla różnej kolejności macierzy, aby znaleźć wyznacznik z różnych metod: W przypadku mnożenia macierzy 2×2: Niezależnie od wybranej metody obliczeń wyznacznik macierzy A = (aij) 2 × 2 jest określony następującym wzorem: \( det A = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \\ \) \(det⁡ A = ad-bc \) Przykład: Znajdź wyznacznik macierzy 2×2 A \( det A = \begin{vmatrix} 4 & 12 \\ 2 & 7 \end{vmatrix} \\ \) Rozwiązanie: \( det A = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \\ \) \(|A| = (7)(4) – (2)(12)\) \(|A| = 28 – 24\) \(|A| = 4\) W przypadku mnożenia macierzy 3×3: Tutaj omówiono obliczenia dla macierzy 3×3 różnymi metodami: Rozwiń wzdłuż kolumny: Do obliczeń macierzy A = (aij) 3 × 3 z rozwinięcia kolumny wyznacza się według następującego wzoru: \( det A = \begin{vmatrix} a & b & c\\d & e & f \\g & h & i \end{vmatrix} \\ \) \(det⁡ A= a\begin{vmatrix} e & f \\h & i\end{vmatrix} – d\begin{vmatrix}b & c \\h & i\end{vmatrix}+g\begin{vmatrix}b & c \\e & f\end{vmatrix} \) Przykład: Odnaleźć \( det A = \begin{vmatrix} 2 & 0 & 3\\1 & 4 & 1 \\0 & 4 & 7 \end{vmatrix} \\ \)? Rozwiązanie: \(det⁡ A= 2\begin{vmatrix} 4 & 1 \\4 & 7\end{vmatrix} – 1\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 7\end{vmatrix}+0\begin{vmatrix}0 & 3 \\4 & 1\end{vmatrix} \) \( det⁡ A = 2[(7)(4)-(4)(1)]-1[(4)(3)-(7)(0)]+ 0[(4)(3)-(1)(0)] \) \( det⁡ A = 2[28-4]-1[12-0]+ 0[12-0] \) \( det⁡ A = 2[24]-1[12]+ 0[12] \) \( det⁡ A = 48-12+ 0 \) \( det⁡ A = 36 \) Rozwiń wzdłuż rzędu: Do obliczeń macierzy A = (aij) 3 × 3 z rozwinięcia wiersza wyznacza następujący wzór: \( det A = \begin{vmatrix} a & b & c\\d & e & f \\g & h & i \end{vmatrix} \\ \) \(det⁡ A= a\begin{vmatrix} e & f \\h & i\end{vmatrix} – b\begin{vmatrix}d & f \\g & i\end{vmatrix}+c\begin{vmatrix}d & e \\g & h\end{vmatrix} \) Przykład: Odnaleźć \( det A = \begin{vmatrix} 3 & 0 & 2\\1 & 4 & 1 \\7 & 0 & 4 \end{vmatrix} \\ \)? Rozwiązanie: \(det⁡ A= 3\begin{vmatrix} 4 & 1 \\0 & 4\end{vmatrix} – 0\begin{vmatrix}1 & 1 \\7 & 4\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}1 & 4 \\7 & 0\end{vmatrix} \) \(det⁡ A = 3[(4)(4)-(0)(1)]-0[(4)(1)-(7)(1)]+ 2[(0)(1)-(7)(4)]\) \(det⁡ A = 3[16-0]-0[4-7]+ 2[0-28]\) \(det⁡ A = 3[16]-0[-3]+ 2[-28]\) \(det⁡ A = 48+0- 56\) \(det⁡ A = -8\) Formuła Leibniza: Do obliczeń macierzy A = (aij) 3 × 3 za pomocą wzoru Leibniza wyznacza się według następującego wzoru: \( det A = \begin{vmatrix} a & b & c\\d & e & f \\g & h & i \end{vmatrix} \\ \) \(det⁡ A =(aei)-(afh)-(bdi)+(bfg)+(cdh)-(ceg) \) Przykład: Odnaleźć \( det A = \begin{vmatrix} 2 & 3 & 8\\6 & 1 & 2 \\5 & 8 & 9 \end{vmatrix} \\ \)? Rozwiązanie: \( det A = \begin{vmatrix} 2 & 3 & 8\\6 & 1 & 2 \\5 & 8 & 9 \end{vmatrix} \\ \) \(det⁡ A = 219-228-369+325+868-815\) \(det A =198\) Reguła trójkąta: Do obliczeń macierzy A = (aij) 3 × 3 z reguły Trójkąta wyznacza następujący wzór: \( det A = \begin{vmatrix} a & b & c\\d & e & f \\g & h & i \end{vmatrix} \\ \) Image \(det⁡ A =(aei)-(afh)-(bdi)+(bfg)+(cdh)-(ceg) \) Przykład: Odnaleźć \( det A = \begin{vmatrix} 4 & 5 & 8\\0 & 4 & 9 \\1 & 2 & 3 \end{vmatrix} \\ \)? Rozwiązanie: \( det A = \begin{vmatrix} 4 & 5 & 8\\0 & 4 & 9 \\1 & 2 & 3 \end{vmatrix} \\ \) \(det⁡ A = 443+591+802-148-294-305\) \(det A =-11\) Zasada Sarrusa: Do obliczeń macierzy A = (aij) 3 × 3 według reguły Sarrusa wyznacza następujący wzór: \( det A = \begin{vmatrix} a & b & c\\d & e & f \\g & h & i \end{vmatrix} \\ \) Image \(det⁡ A =(aei)-(afh)-(bdi)+(bfg)+(cdh)-(ceg) \) Przykład: Odnaleźć \( det A = \begin{vmatrix} 9 & 5 & 1\\3 & 5 & 7 \\4 & 8 & 6 \end{vmatrix} \\ \)? Rozwiązanie: \( det A = \begin{vmatrix} 9 & 5 & 1\\3 & 5 & 7 \\4 & 8 & 6 \end{vmatrix} \\ \) \(det⁡ A = 956+574+138-451-879-635\) \(det A = -180\) W przypadku mnożenia macierzy 4×4: Tutaj omówiono obliczenia dla macierzy 4×4 różnymi metodami: Rozwiń wzdłuż kolumny: Do obliczeń macierzy A = (aij) 4 × 4 z rozwinięcia kolumny wyznacza się z następującego wzoru: \( det A = \begin{vmatrix} a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p \end{vmatrix} \\ \) \(det⁡ A= a\begin{vmatrix} f & g & h\\j & k & l\\n & o & p\end{vmatrix} – e\begin{vmatrix}b & c & d\\j & k & l\\ n & o & p\end{vmatrix}+i\begin{vmatrix}b & c & d \\f & g & h\\n & o & p\end{vmatrix}-m\begin{vmatrix}b & c & d\\f & g & h\\j & k & l\end {vmatrix}\) Następnie po prostu określ kalkulator wyznacznika macierzy 3×3, używając powyższego wzoru 3×3. Przykład: Odnaleźć \( det A = \begin{vmatrix} 1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6 \end{vmatrix} \\ \)? Rozwiązanie: \(det⁡ A= 1\begin{vmatrix}4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\\4 & 9 & 6\end{vmatrix} – 2\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 2\\ 4 & 9 & 6\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2 \\4 & 3 & 8\\4 & 9 & 6\end{vmatrix}-1\begin{vmatrix}8 & 7 & 2\\4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\end {vmatrix}\) \(det⁡ A=1( 4\begin{vmatrix} 3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix} – 3\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -2( 8\begin{vmatrix} 3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix} – 7\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) +1( 8\begin{vmatrix}3 & 8 \\9 & 6\end{vmatrix} – 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -1( 8\begin{vmatrix} 3 & 8 \\3 & 2\end{vmatrix} – 7\begin{vmatrix}4 & 8 \\4 & 6\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 3\end{vmatrix})\) \(det⁡ A = 1[4(18-18)-3(24-8)+ 8(36-12)]-2[ 8(18-18)-7(24-8)+ 2(36-12)]+ 1[ 8(18-72)-7(24-32)+ 2(36-12)] -1[8(6-24)-7(8-32)+ 2(12-12)]\) \(det⁡ A = 1[4(0)-3(16)+ 8(24)]-2[ 8(0)-7(16)+ 2(24)]+ 1[ 8(-54)-7(-8)+ 2(24)]-1[8(-18)-7(-24)+ 2(0)]\) \(det⁡ A = 1[0-48+192]-2[0-112+48]+ 1[ -432+56+48]-1[-144+168+0]\) \(det⁡ A = 1[144]-2[-64]+ 1[-328]-1[24]\) \(det⁡ A = 144+128-328- 24\) \(det⁡ A = -80\) Rozwiń wzdłuż rzędu: Do obliczeń macierzy A = (aij) 4 × 4 z rozwinięcia wiersza określa się następujący wzór: \( det A = \begin{vmatrix} a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p \end{vmatrix} \\ \) \(det⁡ A= a\begin{vmatrix} f & g & h\\j & k & l\\n & o & p\end{vmatrix} – b\begin{vmatrix}e & g & h\\i & k & l\\ m & o & p\end{vmatrix}+c\begin{vmatrix}e & f & h \\i & j & l\\m & n & p\end{vmatrix}-d\begin{vmatrix}e & f & g\\i & j & k\\m & n & o\end {vmatrix}\) Następnie po prostu określ kalkulator wyznacznika macierzy 3×3 używając powyższego wzoru 3×3. Przykład: Odnaleźć \( det A = \begin{vmatrix} 1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6 \end{vmatrix} \\ \)? Rozwiązanie: \(det⁡ A= 1\begin{vmatrix}4 & 3 & 8\\4 & 3 & 2\\4 & 9 & 6\end{vmatrix} – 8\begin{vmatrix}2 & 3 & 8\\1 & 3 & 2\\ 1 & 9 & 6\end{vmatrix}+7\begin{vmatrix}2 & 4 & 8 \\1 & 4 & 2\\1 & 4 & 6\end{vmatrix}-2\begin{vmatrix}2 & 4 & 3\\1 & 4 & 3\\1 & 4 & 9\end {vmatrix}\) \(det⁡ A=1( 4\begin{vmatrix} 3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix} – 3\begin{vmatrix}4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix}) -8( 2\begin{vmatrix} 3 & 2 \\9 & 6\end{vmatrix} – 3\begin{vmatrix}1 & 2 \\1 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}1 & 3 \\1 & 9\end{vmatrix}) +7( 2\begin{vmatrix} 4 & 2 \\4 & 6\end{vmatrix} – 4\begin{vmatrix}1 & 2 \\1 & 6\end{vmatrix}+8\begin{vmatrix}1 & 4 \\1 & 4\end{vmatrix}) -2( 2\begin{vmatrix} 4 & 3 \\4 & 9\end{vmatrix} – 4\begin{vmatrix}1 & 3 \\1 & 9\end{vmatrix}+3\begin{vmatrix}1 & 4 \\1 & 4\end{vmatrix})\) \(det⁡ A = 1[4(18-18)-3(24-8)+ 8(36-12)]-8[ 2(18-18)-3(6-2)+ 8(9-3)]+ 7[ 2(24-8)-4(6-2)+ 8(4-4)]-2[2(36-12)-4(9-3)+ 3(4-4)] \) \(det⁡ A = 1[4(0)-3(16)+ 8(24)]-8[ 2(0)-3(4)+ 8(6)]+ 7[ 2(16)-4(4)+ 8(0)]-2[2(24)-4(6)+ 3(0)]\) \(det A = 1[0-48+192]-8[0-12+48]+ 7[ 32-16+0]-2[48-24+0]\) \(det⁡ A = 1[144]-8[36]+ 7[16]-2[24]\) \(det A = 144-288+112- 48 \) \(det⁡ A = -80\) Formuła Leibniza: Do obliczeń macierzy A = (aij) 4 × 4 za pomocą wzoru Leibniza wyznacza się wzorem: \( det A = \begin{vmatrix} a & b & c & d\\e & f & g &h \\i & j & k & l \\ m & n & o & p \end{vmatrix} \\ \) \(det A = afkp + ajoh + angl + ebol + ejcp + enkd + ibgp + ifod + inch+ mbkh + mfcl + mjgd − afol – ajgp – ankh − ebkp – ejod -encl− iboh – ifcp – ingd − mbgl – mfkd – mjch\) Przykład: Find \( det A = \begin{vmatrix} 1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6 \end{vmatrix} \\ \)? Rozwiązanie: \( det A = \begin{vmatrix} 1 & 8 & 7 & 2\\2 & 4 & 3 &8 \\1 & 4 & 3 & 2 \\ 1 & 4 & 9 & 6 \end{vmatrix} \\ \) \(1436-1429-1346+1324+1849-1834-8236+8229+8316-8321-8819+8831+7246-7224-7416+7421+7814-7841-2249+2234+2419-2431-2314+2341\) \(=-80\) W przypadku mnożenia macierzy 5×5: Obliczenia dla macierzy 5×5 różnymi metodami omówiono tutaj: Rozwiń wzdłuż kolumny: Do obliczeń macierzy A = (aij) 5 × 5 z rozwinięcia kolumny wyznacza się z następującego wzoru: \( det A = \begin{vmatrix} a & b & c & d & e\\f & g & h & i & j\\k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \\ u & v & w & x & y \end{vmatrix} \\ \) \(det⁡ A= a\begin{vmatrix} g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix} – f\begin{vmatrix}b & c & d & e\\l & m & n & o\\ q & r & s & t\\ v & w & x & y\end{vmatrix}+k\begin{vmatrix}b & c & d & e \\g & h & i & j\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix}-p\begin{vmatrix}b & c & d & e\\g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\end {vmatrix}\) Następnie po prostu określ kalkulator wyznacznika macierzy 4×4, używając powyższego wzoru na 4×4. Rozwiń wzdłuż rzędu: Do obliczeń macierzy A = (aij) 5 × 5 z rozwinięcia wiersza wyznacza następujący wzór: \( det A = \begin{vmatrix} a & b & c & d & e\\f & g & h & i & j\\k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \\ u & v & w & x & y \end{vmatrix} \\ \) \(det⁡ A= a\begin{vmatrix} g & h & i & j\\l & m & n & o\\q & r & s & t\\v & w & x & y\end{vmatrix} – b\begin{vmatrix}g & h & i & j\\k & m & n & o\\ p & r & s & t\\ u & w & x & y\end{vmatrix}+c\begin{vmatrix}f & g & i & j \\k & l & n & o\\p & q & s & t\\u & v & x & y\end{vmatrix}-d\begin{vmatrix}f & g & h & j\\k & l & m & o\\p & q & r & t\\u & v & w & y\end {vmatrix}+e\begin{vmatrix}f & g & h & i\\k & l & m & n\\p & q & r & s\\u & v & w & x\end {vmatrix}\) Następnie po prostu określ kalkulator wyznacznika macierzy 4×4, używając powyższego wzoru na 4×4 Formuła Leibniza: Do obliczeń macierzy A = (aij) 5 × 5 za pomocą wzoru Leibniza wyznacza następujący wzór: \( det A = \begin{vmatrix} a11 & a12 & a13 & a14 & a15\\a21 & a22 & a23 & a24 & a25\\a31 & a32 & a33 & a34 & a35 \\ a41 & a42 & a43 & a44 & a45 \\ a51 & a52 & a53 & a54 & a55 \end{vmatrix} \\ \) Wizerunek Przykład: Find \( det A = \begin{vmatrix} 1 & 8 & 7 & 2 & 8\\2 & 4 & 3 &8 & 3\\1 & 4 & 3 & 2 &1\\ 1 & 4 & 9 & 6 & 2 \\ 1 & 5 & 7 & 3 & 4 \end{vmatrix} \\ \)? Rozwiązanie: \( det A = \begin{vmatrix} 1 & 8 & 7 & 2 & 8\\2 & 4 & 3 &8 & 3\\1 & 4 & 3 & 2 &1\\ 1 & 4 & 9 & 6 & 2 \\ 1 & 5 & 7 & 3 & 4 \end{vmatrix} \\ \) \( =14364-14323-14294+14227+14193-14167-13464+13423+13244-13225-13143+13165+18494-18427-18344+18325+18147-18195-13493+13467+13343-13365-13247+13295-82364+82323+82294-82227-82193+82167+83164-83123-83214+83221+83113-83161-88194+88127+88314-88321-88117+88191+83193-83167-83313+83361+83217-83291+72464-72423-72244+72225+72143-72165-74164+74123+74214-74221-74113+74161+78144-78125-78414+78421+78115-78141-73143+73165+73413-73461-73215+73241-22494+22427+22344-22325-22147+22195+24194-24127-24314+24321+24117-24191-23144+23125+23414-23421-23115+23141+23147-23195-23417+23491+23315-23341+82493-82467-82343+82365+82247-82295-84193+84167+84313-84361-84217+84291+83143-83165-83413+83461+83215-83241-88147+88195+88417-88491-88315+88341\) \( =-248\) Uwaga: Reguła trójkąta i reguła Sarrusa mają zastosowanie tylko do matrycy do 3×3. Nasz internetowy kalkulator wyznacznika macierzy macierzy wykorzystuje te wszystkie formuły do dokładnych i dokładnych obliczeń wyznaczników. Po prostu możesz skorzystać z naszego kalkulatora matematycznego online, który pomoże Ci łatwo wykonać różne operacje matematyczne w ułamku czasu. Jak korzystać z tego internetowego kalkulatora wyznaczników macierzy: Nasz kalkulator online pomaga znaleźć wyznacznik kalkulator do 5×5 za pomocą pięciu różnych metod. Wystarczy postępować zgodnie z punktami, aby uzyskać dokładne wyniki. Czytaj! Wejścia: Przede wszystkim wybierz kolejność macierzy z rozwijanego menu kalkulatora. Następnie wprowadź wartości macierzy w wyznaczone pola. Następnie wybierz metodę, na podstawie której znajdujesz wyznacznik. Na koniec naciśnij przycisk obliczania. Uwaga: Istnieje pole „numer kolumny lub wiersza”, w którym wpisujesz numer wiersza lub numer kolumny, które chcesz rozwinąć. Istnieją również pola generowania macierzy i przezroczystej macierzy, automatycznie wygeneruje macierz i odpowiednio wyczyści wszystkie wartości z macierzy. Wyjścia: Po wypełnieniu wszystkich pól kalkulator pokaże: Wyznacznik macierzy. Obliczenia krok po kroku. Uwaga: Niezależnie od wybranej metody obliczeń, kalkulator wyznacznika macierzy online wyświetla wyniki zgodnie z wybraną opcją. Właściwości determinujące: Ponieważ determinanty mają wiele przydatnych właściwości, ale tutaj wymieniliśmy niektóre z jego ważnych właściwości: Wyznacznik iloczynu liczb jest równy iloczynowi wyznaczników liczb. Jeśli zamienimy dwa wiersze i dwie kolumny macierzy, to wyznacznik pozostanie taki sam, ale z przeciwnym znakiem. Wyznacznik macierzy jest równy transpozycji macierzy. wyznacznik kalkulator 5 × 5 jest przydatny w rozszerzeniu Laplace’a. Jeśli dodamy te same dwie kopie pierwszego wiersza do dowolnego wiersza (kolumny do dowolnej kolumny), to wyznacznik nie zostanie zmieniony. Często zadawane pytania (FAQ): Do czego służą wyznaczniki? Wyznacznik jest pomocny w określaniu rozwiązania równań liniowych, uchwyceniu, jak transformacja liniowa zmienia objętość lub pole powierzchni i zmienia zmienne w całkach. Jest wyświetlana jako funkcja, której wejście jest macierzą kwadratową, ale wyjście jest pojedynczą liczbą. Co oznacza wyznacznik 0? Wyznacznik 0 oznacza, że głośność wynosi zero (0). Może się to zdarzyć tylko wtedy, gdy jeden z wektorów nachodzi na siebie. Czy wyznacznik może być ujemny? Ponieważ jest to liczba rzeczywista, a nie macierz. Więc może to być liczba ujemna. Wyznacznik istnieje tylko dla macierzy kwadratowych (2 × 2, 3 × 3, … n × n). Uwaga końcowa: Na szczęście dowiedziałeś się o wyznacznikach, o tym, jak je znaleźć ręcznie i różnych zastosowaniach w matematyce, w tym rozwiązywaniu równań liniowych; określić zmianę objętości lub pola w transformacji liniowej itp. Jeśli chodzi o rozwiązanie wyznacznika dla macierzy wyższego rzędu, jest to bardzo trudne zadanie. Po prostu wypróbuj ten internetowy kalkulator wyznacznika macierzy, który pozwala znaleźć wyznacznik kalkulator za pomocą różnych metod obliczeniowych z pełnymi obliczeniami. Zazwyczaj studenci i specjaliści używają tego kalkulatora macierzy do rozwiązywania problemów matematycznych. Other languages: Determinant Calculator, Determinant Hesaplama, Kalkulator Penentu Matriks, Determinanten Rechner, 行列式計算, 행렬식 계산기, Determinant Kalkulačka, Calculadora De Determinantes, Calcul Déterminant Matrice, Calculadora De Determinantes, Calcolo Determinante, Калькулятор Определителя, حساب محدد, Determinantti laskin, Determinantberegner.

kalkulator granic krok po kroku